Question

如图，在四边形中，，，点为边上一点，将沿翻折，点落在对角线上的点处，连接并延长交射线于点．

（1）如果，求的长；

（2）当点在边上时，连接，设，求关于的函数关系式并写出的取值范围；

（3）连接，如果是等腰三角形，求的长．

Answer

（1）9；（2）；（3）或．

【解析】

（1）根据翻折的性质可得BG=AB=6，由可求得BF=9，利用，即可求解；

（2）过点作交于点，连接，设：，∠DBC=α，则在中，，，，，联立即可求解；

（3）分两种情况，求解即可．

【解析】
（1）将沿翻折，点落在对角线上的点处，

∴，

，则：，

，即：，

则；

（2）过点作交于点，连接，设：，

在中，，则，

①

，解得： ②

把②式代入①式整理得：；

（3）①当时，

，

把②式代入上式并解得：，

②当时，

同理可得：；

故：的长为或．

故答案为：（1）9；（2）；（3）或．