Question

随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了如图，作一个，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分．

你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．

已知：中，____________，____________，____________．

求证：OP平分．

Answer

详见解析.

【解析】

由尺规作图和直角三角板的摆放可补全已知部分，再判定Rt△PCO≌Rt△PDO，根据全等三角形的性质即可证得结论．

已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．

求证：OP平分∠AOB．

证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，

∴∠PCO=∠PDO=90°，

在Rt△PCO和Rt△PDO中，

∵

∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），

∴∠COP=∠POD，

∴OP平分∠AOB．

故答案为：OC，OD，PC，OA，PD，OB．