Question

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

Answer

（1）-12,8-5t；（2）或；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.

【解析】

(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；

(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；

(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；

(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，

∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，

∴点P表示的数是8﹣5t，

故答案为：﹣12，8﹣5t；

(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t=20，解得t=；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=，

答：若点P、Q同时出发，或秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=20，

解得：x=10，

∴点P运动10秒时追上点Q；

(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=10，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．