Question

如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是cm，则BC的长是（　　）

A. 3cm    B. 4cm    C. 5cm    D. 6cm

Answer

B

【解析】分析:先根据在一个直角三角形纸片,∠A=30°,根据翻折图形的性质可得:

∠DBA=30°, ∠ADC’=60°, ∠A‘DE=30°,所以∠BDE=90°,在Rt△BDE中, ∠DBE=30°,DE=,根据30°角所对直角边等于斜边的一半,可得:BE=,根据勾股定理可得:BD=, 在Rt△DBC中, ∠DBC=30°,DB=,根据30°角所对直角边等于斜边的一半,可得:DC=,根据勾股定理可得:BC=.

详解: 因为∠A=30°,根据翻折图形的性质可得:

∠DBA=30°, ∠ADC’=60°, ∠A‘DE=30°,

所以∠BDE=90°,

在Rt△BDE中, 因为∠DBE=30°,DE=,

所以BE=,

根据勾股定理可得:BD=,

在Rt△DBC中, ∠DBC=30°,DB=,根

所以DC=,

根据勾股定理可得:BC=.

故选B．