Question

某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

Answer

(1)α＝30°；(2)文化墙PM不需要拆除，理由见解析.

【解析】

试题（1）由新坡面的坡度为1：，由特殊角的三角函数值，即可求得新坡面的坡角；（2）过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．

试题解析：（1）∵新坡面的坡度为1：，

∴tanα=tan∠CAB==，

∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a为30°；

（2）文化墙PM不需要拆除．

过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，

∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，

∴BD=CD=6，AD=6，

∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，

∴文化墙PM不需要拆除．