Question

如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（    ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

Answer

D

【解析】如图，连接BD，作以AD为直径的⊙E，连接BE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵AB=，AD=10，

∴BD=，

∵AD是⊙E的直径，AD=10，

∴DE=5，

∴在Rt△BDE中，BE=

∵在点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC于点H，

∴点H始终在⊙E上，且HE=5，

∴当点B、H、E三点在同一直线上时，BH最短，此时BH最短=BE-HE=13-5=8.