Question

已知均为整数，当时，恒成立，则_____________．

Answer

-7或-5

【解析】

根据题意可知抛物线y=（mx+6）（x+n）与x轴最多一个交点，且开口方向向下，由此求得整数m、n的值即可．

∵当x≥0时，（mx+6）（x+n）≤0恒成立，∴抛物线y=（mx+6）（x+n）即y=mx2+（6+mn）x+6n与x轴只有一个交点，且开口方向向下，∴m＜0，△=（6+mn）2﹣24mn≤0，∴（6﹣mn）2≤0，则6=mn．

∵m、n均为整数，且m＜0，∴m=﹣1，n=﹣6；

m=﹣2，n=﹣3；

m=﹣3，n=﹣2；

m=﹣6，n=﹣1；

∴m+n=﹣7或m+n=﹣5．

故答案为：﹣7或﹣5．