Question

如图，在中，，垂足为，，点在上，，分别是的中点，求的度数．

Answer

90°

【解析】

由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据SAS可得△ABD≌△CDE；根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=CN，由△ADM≌△CDN，可得∠ADM=∠CDN，再根据∠CDN+∠ADN=90°，可得∠ADM+∠ADN=90°，即可得出∠MDN=90°．

∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴∠BAD=∠DCE，AB=CE．

∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AMAB，CNCE，∴AM=CN．在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM=∠CDN．

∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．