Question

如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.

（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离？（结果精确到）

（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）

（参考数据：，，，，）

Answer

（1）点需从上调；（2）点在（1）的基础上还需上调.

【解析】（1）如图2，当点位于初始位置时，. 10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，.,为等腰直角三角形，，即可求出点需从上调的距离.

（2）中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，过点作于点，，，根据即可求解.

【解答】（1）如图2，当点位于初始位置时，.

如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，

，，∴，

∴.

∵，∴.

∵，∴，

∴为等腰直角三角形，∴，

∴，

即点需从上调.

（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，

∴.

∵，∴.

∵，

∴.

∵，得为等腰三角形，

∴.

过点作于点，

∴，

∴，

∴，

即点在（1）的基础上还需上调.