Question

如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．

Answer

证明见解析

【解析】

试题由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．

试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，

∴∠EAB=∠FCD，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴BE=DF．

∵AD=BC，

∴AF=EC．