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如图，在中，，，，平分交于，于点. （1）求证：垂直平分.（2）求的长.（3）求...

如图，在中，，，，平分交于，于点.

（1）求证：垂直平分.（2）求的长.（3）求的长.

 

（1）见解析，（2），（3）. 【解析】 1），根据角平分线定义和垂直结合AAS推出△AED≌△ACD，进而推出△AEC为等腰三角形，结合等腰三角形的三线合一的性质解答即可； （2），根据勾股定理易得BC=8，设，则. 在中，利用勾股定理列出方程，解方程即可得的长； （3），利用勾股定理求出AD，根据三角形的面积计算解答即可. 【解析】 （1）∵，∴. ∵，∴. ∵平分，∴. ∵， ∴. ∴，. ∵平分， ∴垂直平分； （2）在中，，，， ∴. 设，则. ∵，，， ∴. 在中，， 即. 解得. ∴； （3）在中， . ∴. 故答案为：（1）见解析，（2），（3）.
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考点分析：
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