Question

在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线l₁与双曲线的一个交点为A（1，m）．

（1）求直线l₁的表达式；

（2）过动点P（n，0）（n＞0）且垂直于x轴的直线与直线l₁和双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．

Answer

（1）y＝2x；（2）n的取值范围为n＞1．

【解析】

（1）由点A的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值，进而得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l的表达式；

（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出n的取值范围．

（1）∵双曲线y=过点A（1，m）．

∴m＝2，

∴点A的坐标为（1，2）．

设直线l1的表达式为y＝kx，

将（1，2）代入y＝kx中，得2＝k，

∴直线l1的表达式为y＝2x；

（2）直线l1与双曲线y=在第一象限内的交点坐标为（1，2）．

观察函数图象可知：在第一象限内，当x＞1时，正比例函数图象在双曲线的上方，

所以n的取值范围为n＞1．