如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一...

如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．

（1）证明见解析；（2）AC=2．【解析】整体 (1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长. 【解析】 (1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB． ∴BD∥CF，CD∥BF， ∴四边形DBFC是平行四边形； (2)【解析】 ∵四边形DBFC是平行四边形， ∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°， ∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F， ∵BC平分∠DBF，∴CE=CM， ∴△CFM是等腰直角三角形， ∴CM=CF=，∴AE=CE=， ∴AC=2．

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考点分析：

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