在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,且A,B均不为原点,则称A和B互为正交点.比如:A(1,1),B(2,﹣2),其中1×2+1×(﹣2)=0,那么A和B互为正交点.
(1)点P和Q互为正交点,P的坐标为(﹣2,3),
①如果Q的坐标为(6,m),那么m的值为多少;
②如果Q的坐标为(x,y),求y与x之间的关系式;
(2)点M和N互为正交点,直接写出∠MON的度数;
(3)点C,D是以(0,2)为圆心,半径为2的圆上的正交点,以线段CD为边,构造正方形CDEF,圆心F在正方形CDEF的外部,求线段OE长度的取值范围.
在等边三角形ABC中,E为直线AB上一点,连接EC.ED与直线BC交于点D,ED=EC.
(1)如图1,AB=1,点E是AB的中点,求BD的长;
(2)点E是AB边上任意一点(不与AB边的中点和端点重合),依题意,将图2补全,判断AE与BD间的数量关系并证明;
(3)点E不在线段AB上,请在图3中画出符合条件的一个图形.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.
x | … | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | … |
y | … | 3.92 | 1.95 | 0.98 | 0.78 | 2.44 | 2.44 | 0.78 | … |
小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.
下面是小风的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=7对应的函数值y约为多少;
②写出该函数的一条性质.
阅读下列材料:
环视当今世界,科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展(R&D)活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.
北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费投入1031.1亿元,比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展(R&D)经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展(R&D)经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展(R&D)经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展(R&D)经费投入1479.8亿元,相当于地区生产总值的5.94%.
(以上数据来源于北京市统计局)
根据以上材料解答下列问题:
(1)用折线统计图或者条形统计图将2012﹣2016年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据绘制的统计图提供的信息,预估2017年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入约为多少亿元,写出你的预估理由.
如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD与过点C的切线垂直于点D,BD与⊙O交于点E.
(1)求证:BC平分∠DBA;
(2)连接AE和AC,若cos∠ABD=,OA=m,请写出求四边形AEDC面积的思路.