Question

已知关于x的一元二次方程．

求证：该方程必有两个实数根；

设方程的两个实数根分别是，，若是关于x的函数，且，其中，求这个函数的解析式；

设，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，？

Answer

（1）见解析；（2）；（3）当时，．

【解析】

用根的判别式判断根的情况；

用一元二次方程根与系数的关系，可以求出关于解析式；

根据已知方程只有整数根且k是小于0的整数确定出k的值，进而确定两个函数的解析式，求出两个函数的交点坐标，在坐标系中画出图象，再确定出时的x的取值范围．

证明：，，，

，

，

，

，

方程必有两个实数根；

【解析】
方程的两个实数根分别是，，

，

而，，

；

【解析】
方程只有整数根且k是小于0的整数，

要为整数，只能为整数，

，

，，

与的交点坐标为，

在坐标系中画出两函数的图象如图所示，

由图象可知：

当时，．