Question

如图，点在线段上.点从点出发向点运动，速度为2cm/s;同时，点也从点出发用1s到达处，并在处停留2s，然后按原速度向点运动，速度为4cm/s.最终，点比点早1s到达处.设点运动的时间为s.

(1)线段的长为      cm;当=3s时，两点之间的距离为         cm;

(2)求线段的长;

(3)从两点同时出发至点到达点处的这段时间内，为何值时，两点相距1 cm?

Answer

（1）20，10；（2）CB=16cm；（3）当P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为，，，或时，P，Q两点相距1cm．

【解析】

（1）用点P的运动时间表示出点Q的运动时间，在根据点P和点Q从C-B的距离相等列出方程求出t；

（2）在（1）的基础上求出t后带入其中一个代数式即可求出CB的距离；

（3）已知点P，Q的速度，根据数轴的特点，分为四种情况下讨论PQ的位置特点，在结合两点之间的距离为1，根据时间×速度=路程，即可求出t的值．

（1）∵点P运动的时间为ts，

∴点Q运动的时间是（t-3），点P从C-B所走的路程为2t，

∵点Q先到了A点用时1s，又在点A处停留2s，

∴点Q从C-B所用时间是（t-1-1-2-1）=t-5，

∴点Q从C-B所走的路程为4（t-5），

∴2t=4（t-5），

解得t=10，

∴AC=4×1=4cm，BC=10×2=20，

当t=3时，点Q在点A处，

而CP=2×3=6cm，

∴PQ=AC+CP=4+6=10cm；

（2）由（1）知：当t=8时，CB=2t=2×8=16cm；

（3）①当点Q在AC上时，PQ=CP+CQ=4t+2t=1，解得t=；

②当点Q在CB上且在点P的左侧时，PQ=CP-CQ=2t-4（t-4）=1，解得t=；

③当点Q在CB上且在点P的右侧时，PQ=CQ-CP=4（t-4）-2t=1，解得t=；

④当点Q到达点B处时，PQ=CB-CP=20-2t=1，解得t=.

答：当P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为，，，或时，P，Q两点相距1cm．