Question

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（　　）

A. ∠AGD=112.5°    B. 四边形AEFG是菱形    C. tan∠AED=2    D. BE=2OG

Answer

C

【解析】

解:∵ AC、BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ABD=∠GAD=∠ADB=∠BAC=45°，

由对折的性质得DE平分∠ADB，

∴ ∠ADG=22.5°，

∵ ∠GAD+∠ADG+∠AGD=180°，∠ADG=22.5°，∠GAD=45°，

∴ ∠AGD=112.5°，

故A正确;

由题意知,四边形AEFG是平行四边形，

由对折的性质得AE=EF，

∴ 四边形AEFG是菱形，

故B正确;

∴ GF=EF=AE ，

∵ ∠ABD=45°，EF⊥BD，

∴ BE=EF，

∵ EF=AE，

∴ BE=AE，

∵ ∠GFO=45°， AC⊥BD，

∴ GF=OG ，

∵ BE=GF，GF=OG，

∴ BE=2OG，

故D正确;

∵BE=AE，

∴AD=BE+AE=AE+AE=(1+)AE，

∴tan∠AED=== .

故C错误.

故选C.