如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且. （1）求证：； ...

如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且.

（1）求证：；

（2）当，时，求的长.

（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接OE,BE．证明OE∥BC. OE⊥AC．根据平行线的性质得到BC⊥AC,即可证明；（2）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，，求得AB=5．在Rt △AOE中，,．．【解答】（1）证明：连接OE,BE． ∵ DE=EF， ∴ =, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴OE∥BC. ∵⊙O与边AC相切于点E， ∴ OE⊥AC． ∴BC⊥AC, ∴∠C=90°. （2）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，， ∴AB=5．设⊙O的半径为r，则在Rt △AOE中，, ∴ ． ∴．

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考点分析：

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某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

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城墙作为古城西安的地标性建筑，自然是吸引了不少人慕名而来，每逢春节，城墙上都会支起万盏花灯，小画和小明去城墙观赏花灯，看见宏伟的城墙后，他们想要测量城墙的高，小明在城墙下看见城墙上有一根灯杆点A为灯泡的位置，于是小明提议用灯下的影长来测量城墙的高，首先小明站在E处，测得其影长，小画站在H处，测得其影长，小画和小明之间的距离，已知小明的身高DE为，小画的身高GH为，灯杆AB的高为，点B在直线AC上，，，请你根据以上信息，求出城墙的高BC．