如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其...

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

求点P，C的坐标；

直线l上是否存在点Q，使的面积等于的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）C（0，5），P(3,4)；（2），Q′．【解析】利用配方法求出顶点坐标，令，可得，推出；直线PC的解析式为，设直线交x轴于D，则，设直线PQ交x轴于E，当时，的面积等于的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．，顶点，令得到，．令，，解得或5，，，设直线PC的解析式为，则有，解得，直线PC的解析式为，设直线交x轴于D，则，设直线PQ交x轴于E，当时，的面积等于的面积的2倍，，，或，则直线PE的解析式为，，直线的解析式为，，综上所述，满足条件的点，．

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考点分析：

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如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且.

（1）求证：；

（2）当，时，求的长.

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