Question

填空：（1）方程x+的根是10，则另一个根是_____．

（2）如果方程有等值异号的根，那么m＝_____．

（3）如果关于x的方程，有增根x＝1，则k＝_____．

（4）方程的根是_____．

Answer

8． m≠±1，m＝，c≠0． 3． ±2．

【解析】

先找到各方程的最简公分母，然后同乘以最简公分母，化为整式方程，解即可．

（1）方程两边同乘以（x﹣8），得

x（x﹣8）+1＝（x﹣8），

整理得

x2﹣x+85＝0，

∵方程的一根是10，

根据根与系数的关系，有

10x＝85，

解得x＝；

（2）方程两边同乘以（ax﹣c）（m+1），得

（m+1）x2+[（1﹣m）a﹣b（m+1）]x＝﹣c（m﹣1），

∵原方程有等值异号的根，

∴一次项的系数等于0，即有（1﹣m）a﹣b（m+1）＝0，

解得m＝，

且m+1≠0，﹣c（m﹣1）≠0，即m≠﹣1，c≠0，m≠1，

故答案是m≠±1，m＝，c≠0；

（3）方程两边同乘以x（x2﹣1），得

x+1+（k﹣5）（x﹣1）＝x（k﹣1），

解得x＝，

∵方程有增根x＝1，

即＝1，

解得k＝3．

故答案是3；

（4）方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得

x2+2x+1+x2﹣2x+1＝（x2﹣1），

整理得x2＝4，

解得x＝±2，

经检验x＝±2都是原方程的根，

故答案为：±2．