Question

CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD＝10，AB＝8，则tan∠DAE＝_____．

Answer

2或．

【解析】

根据题意画出图形，进而利用相交线定理得出DE的长，再利用DE长度结合锐角三角函数关系得出答案．

如图1，连接AD，

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD＝10，AB＝8，

∴设DE＝x，则CE＝10﹣x，AE＝BE＝4，

∴AE×BE＝CE×DE，

∴4×4＝x（10﹣x），

解得；x1＝2，x2＝8，

∴DE＝2，

则tan∠DAE＝，

如图2，由上面所求可得出：DE＝8，

∴tan∠DAE＝，

∴tan∠DAE＝2或．

故答案为：2或．