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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点...

如图,在RtABC中,∠ACB90°,AB5AC3,点DBC上一动点,连接AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点E处,连接DEAB于点F,当△DEB是直角三角形时,DF的长为_____

 

或 【解析】 试题分析:如图1所示;点E与点C′重合时.在Rt△ABC中,BC==4.由翻折的性质可知;AE=AC=3、DC=DE.则EB=2.设DC=ED=x,则BD=4﹣x.在Rt△DBE中,DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4﹣x)2.解得:x=.∴DE=.如图2所示:∠EDB=90时.由翻折的性质可知:AC=AC′,∠C=∠C′=90°.∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°,∴四边形ACDC′为矩形.又∵AC=AC′,∴四边形ACDC′为正方形.∴CD=AC=3.∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1.∵DE∥AC,∴△BDE∽△BCA.∴,即.解得:DE=.点D在CB上运动,∠DBC′<90°,故∠DBC′不可能为直角.
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