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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点. (1)利...

如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于AB两点.

1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式.

2)求△AOB的面积.

3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

 

(1),y=x﹣1;(2);(3)x>2或﹣1<x<0 【解析】 (1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值,确定出反比例解析式,再讲B坐标代入反比例解析式中求出a的值,确定出B的坐标,将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式; (2)对于一次函数,令y=0求出x的值,确定出C的坐标,即OC的长,三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,求出即可; (3)在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可. (1)把A(2,1)代入y=,得:m=2, ∴反比例函数的解析式为y=, 把B(﹣1,n)代入y=,得:n=﹣2,即B(﹣1,﹣2), 将点A(2,1)、B(﹣1,﹣2)代入y=kx+b, 得:, 解得:, ∴一次函数的解析式为y=x﹣1; (2)在一次函数y=x﹣1中,令y=0,得:x﹣1=0,解得:x=1, 则S△AOB=×1×1+×1×2=; (3)由图象可知,当x>2或﹣1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.
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