如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD...

如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求的长度．(结果保留π)

（1）证明见解析；（2）的长度为π. 【解析】（1）证明：∵AC是⊙O切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵CO平分∠AOD， ∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中， ∴△AOC≌△DOC， ∴∠ODC=∠OAC=90°， ∴OD⊥CD， ∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB， ∴OC=OB， ∴∠OCD=∠B=∠ACO， ∵∠B+∠ACB=90°， ∴∠B=30°，∠DOE=60°， ∴的长度==π．

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考点分析：

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如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．