Question

如图所示，反比例函数y=（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为_____．

Answer

-4

【解析】

设D(-4，m)，可得|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，从而可求|k|=（3+m），再由|k|=4m，求得k．

【解析】
设D(−4，m)，∴|k|=4m，

过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，

由矩形的性质可知：BM=OM，

∴FA=FO，

∴S△OMF=S△AMO=S△ABO=×OA⋅AB=(3+m)，

∴|k|=(3+m)，

∴|k|=(3+m)，

∴(3+m)=4m，

∴m=1，

∴|k|=4

∵k<0

∴k=−4，

故答案为：−4.