Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（﹣2，4）．

（1）直接写出A、B、D三点的坐标；

（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足的x取值范围．

Answer

（1）A（﹣6，6），B（﹣6，4），D（﹣2，6）；（2）．

【解析】

试题(1)根据矩形的对边平行且相等的性质得到A、B、D三点的坐标;

(2)从矩形的平移过程发现只有B、D两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把B、D两点坐标代入中，再求得A、C的点的坐标代入y=mx+n中．得到关于m、n、k的方程组从而求得相应相应的值．

试题解析：（1）A（-6，6），B（-6，4），D（-2，6）．

（2）如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形，

设平移距离为a，则B′（-6，4-a），D′（-2，6-a）∵点B′，点DD′在的图象上，

∴-6（4-a）=-2（6-a），

解得a=3，

∴点A′（-6，3），B′（-6，1），AC′（-2，1），AD′（-2，3），

将点B′（-6，1）代入得：k=-6，

∴反比例函数的解析式为．

将A′（-6，3），C′（-2，1）点代入y=mx+n中得：

，

解得：，

所以它的解析式为：满足＜mx+n的x取值范围

即是＜的取值范围，

即：x＜．