Question

如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（　　）

A. π﹣1    B. 2π﹣1    C. 2π﹣2    D. π﹣2

Answer

A

【解析】

已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．

在Rt△ACB中，AB=，

∵BC是半圆的直径，

∴∠CDB=90°，

在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，

∴D为半圆的中点，

∴S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=π×22-×（）2=π-1．

故选A．