Question

綦江中学新校区建设正按计划顺利推进，其中有一块矩形地面准备用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖按如图所示的设计进行铺设，请观察下列图形并解答有关问题．

第n个图中共有块瓷砖用含n的代数式表示；

按上述铺设方案，铺这块矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．

Answer

；；不存在，理由见解析.

【解析】

观察图形得出答案即可；
求得总块数，联立方程求得n的数值即可；
分别表示出第n个图中黑、白瓷砖块数，联立方程求得n的数值验证即可．

每横行有块，每竖列有块．

总数为：；

由题意，得，解之，舍去．

当黑白砖块数相等时，有方程．

整理得．

解之得，舍去．

由于的值不是整数，的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．