Question

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=__________ .

Answer

2

【解析】

以CQ为直径作⊙O，当⊙O与AB边相切动点P时，CQ最短，根据切线的性质求得OP⊥AB，进而根据已知求得△POQ为等边三角形，得出∠APQ=30°，设PQ=OQ=OP=OC=r，3r=AC=cos30°•AB==3，从而求得CQ的最小值为2．

以CQ为直径作⊙O，当⊙O与AB边相切动点P时，CQ最短，

∴OP⊥AB，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠POA=60°，

∵OP=OQ，

∴△POQ为等边三角形，

∴∠POQ=60°，

∴∠APQ=30°，

∴设PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°•AB==3，

∴CQ=2，

∴CQ的最小值为2．

故答案为2．