Question

在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；

（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；

（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．

Answer

（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；见解析；（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；见解析；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点；见解析.

【解析】

（1）由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使AD=AB，连接CA并延长，使AE=AC，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；

（2）连接AP并延长，使A′P=2AP，连接BP并延长，使B′P=2BP，连接CP并延长，使C′P=2CP，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；

（3）满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示．

（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；

（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；

（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．