Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点， 在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．

（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；        

（2）求点E的坐标；

（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M (补全图形)，求证：

Answer

（1）m=1；y=-4x+4;(2)E(,-2);(3)证明见解析.

【解析】试题（1）将点A（，2）代入求出m的值，再将A（，2），D（1，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值；

（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2），由yE=yC求出E点坐标．

（3）作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN 于点H，由于点B（3，n）在反比例函数图象上，求出n=，在Rt△ABG中、Rt△BCH中，求出tan∠ABH和tan∠CBH的值即可．

试题解析：【解析】
（1）∵点A（，2）在反比例函数 （m为常数）的图象上，∴m=×2=1，∴反比例函数（m为常数）对应的函数表达式是 ．

设直线l对应的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．

∵直线l经过点A（，2），D（1，0），∴ ，解得： ，∴直线l对应的函数表达式为y=﹣4x+4．

（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2）．

∵CE∥x轴交直线l于点E，∴yE=yC，∴点E的坐标为E（ ，﹣2）．

（3）如图，作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN 于点H，∵点B（3，n）在反比例函数图象上，∴n= ，∴B（3， ），G（， ），H（﹣， ）．

在Rt△ABG中，tan∠ABH= ，在Rt△BCH中，tan∠CBH= ，∴tan∠ABN=tan∠CBN．