Question

如图，过平行四边形ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中面积相等的四边形有   （   ）

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

Answer

A

【解析】

根据平行四边形的性质证全等三角形，然后利用等量关系推出面积相等．

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴S△ABD=S△CBD．
∵BM是平行四边形BEMH的对角线，
∴S△BEM=S△BHM，
∵MD是平行四边形GMFD的对角线，
∴S△GMD=S△FMD．
∴S△ABD-S△BEM-S△GMD=S△BCD-S△BHM-S△MFD，即S▱AEMG=S▱HCFM，
∴S▱ABHG=S▱BCFE，
同理S▱AEFD=S▱HCDG．
即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGME=S▱HCFM，S▱AEFD=S▱HCDG，共3对．
故选：A．