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已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,D...

已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF,四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.

 

 

证明见解析. 【解析】 试题由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB,OE=OF;然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分,则易证得结论. 试题解析:证明:如答图,连接BD交AC于点O ∵四边形DEBF为平行四边形,∴OD=OB,OE=OF. ∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF, ∴AE+OE=CF+OF,即OA=OC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
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考点分析:
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