Question

如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为（  ）

A. 1 B.  C. -1+ D.

Answer

C

【解析】

根据AB=AC可得∠B=∠ACB，由旋转性质可得DE=AB=2，∠ECD=∠ACB，∠E=∠B，进而可得∠E=∠ACD，因为∠EAC是公共角，可证明△DAC∽△CAE，所以，解方程可得AD的值，由于AD>0，即可得答案.

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵将绕点逆时针方向旋转得到，

∴DE=AB=2，∠ECD=∠ACB，∠E=∠B，

∴∠E=∠ACD，

∵∠EAC=∠EAC，

∴△DAC∽△CAE，

∴，

∴22=AD（AD+2），

∴AD2+2AD-4=0，

解得：AD== =-1，

∵AD>0，

∴AD=-1+，