Question

如图，菱形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线BD剪开，再将沿射线的方向平移得到.当是直角三角形时，平移的距离为___

Answer

或

【解析】

根据菱形性质可求出OB=OD=3，OA=OC=4，设平移的距离为x，当∠A′D′C=90°时，利用勾股定理可得A′C2=x2+82=x2+64，A′D′2=25，D′C2=42+(3+x)2，

根据题意可得A′C2= A′D′2+ D′C2，列方程求出x值即可；同理当∠CA′D′=90°时，可得D′C2= A′C2+ A′D′2，列方程求出x值即可；综上即可得答案.

①如图，当∠A′D′C=90°时，连接AC，AA′，AC交BD于O，设平移的距离为x,

∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，

∴AC⊥BD，

∵AB=5，BD=6，

∴OB=OD=3，OA=OC=4，

∵将沿射线的方向平移得到，

∴AA′=DD′=x，

∵AA′//BD，

∴∠CAA′=90°，

∴A′C2=x2+82=x2+64，A′D′2=25，D′C2=42+(3+x)2，

∵∠A′D′C=90°

∴A′C2= A′D′2+ D′C2，即x2+64=25+42+(3+x)2，

解得：x=.

②如图，当∠CA′D′=90°时，

同①可得A′C2=x2+82=x2+64，A′D′2=25，D′C2=42+(3+x)2，

∵∠CA′D′=90°，

∴D′C2= A′C2+ A′D′2，即42+(3+x)2=x2+64+25，

解得：x=，

综上所述：平移的距离为或.