Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么EF的长分别为 _______

Answer

【解析】

试题先判定三角形BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计算．

连接BD，交EF于点G，

由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，

则△BDE是等腰三角形，

由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，

∴BG=GD，BD⊥EF，

则点G是矩形ABCD的中心，

所以点G也是EF的中点，

由勾股定理得，，，

∵BD⊥EF，

∴∠BGF=∠C=90°，

∵∠DBC=∠DBC，

∴△BGF∽△BCD，

则有GF：CD=BG：CB，

求得，