如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为，已知A，B两村之间已修建了一条笔直的村...

如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为，已知A，B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB，已知公路的造价为10000元/km，则修这条公路的最低造价是多少元？

最低造价为72000元．【解析】首先得出BC2+AC2=92+122=225，AB2=152=225，然后利用其逆定理得到∠ACB=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得CD的长，最终求得最低造价． ∵BC2+AC2=92+122=225， AB2=152=225， ∴BC2+AC2=AB2 ∴∠ACB=90° 当CD⊥AB时CD最短，造价最低 ∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD ∴CD＝＝7.2 7.2×10000=72000元．答：最低造价为72000元．

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考点分析：

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如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）连接BD，求证：DE=CD．