Question

如图，的面积为，与边上的高之比为，矩形的边在上，点、分别在边、上，且.

（1）求的长；  

（2）求矩形的面积.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）设，则，根据面积公式即可求解；

（2）易知，设，则,根据相似三角形对应线段成比例可求出x的值，故而求出矩形的面积.

（1）设，则，由题意得，

解得：，（舍去）

∴

（2）矩形

设，则，

由相似得

解得

∴