Question

某商店销售一种成本为20元的商品，经调研，当该商品每件售价为30元时，每天可销售200件：当每件的售价每增加1元，每天的销量将减少5件．

求销量件与售价元之间的函数表达式；

如果每天的销量不低于150件，那么，当售价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

该商店老板热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出100元给希望工程，为保证捐款后每天剩余利润不低于2900元，请直接写出该商品售价的范围．

Answer

（1）（2）当售价为40元时，每天获取的利润最大，最大利润是3000元（3）当时，捐款后每天剩余利润不低于2900元

【解析】

依据“实际销量原销售量增加的售价”来确定y与x之间的函数关系式；
根据利润销售量单件的利润，然后将中的函数式代入其中，求出利润和销售单价之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
首先得出捐款后W与x的函数关系式，进而利用所获利润等于2900元时，对应x的值，根据二次函数的性质，求出x的取值范围．

；

设利润为W，

则

，

，

当时，W随x的增大而增大，

又，

，

当时，W取得最大值3000；

答：当售价为40元时，每天获取的利润最大，最大利润是3000元；

，

整理，得：，

解得：，，

，

当时，捐款后每天剩余利润不低于2900元．