Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°

（1）在BC上作出点D，使它到A，B两点的距离相等（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若BD＝6，求CD长．

Answer

（1）如图所示，点D即为所求．见解析；（2）CD＝3．

【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为所求；

（2）连接AD，由作图知AD＝BD，∠B＝∠BAD＝30°，再由∠CAD＝60°知∠CAD＝30°，从而依据CD＝AD可得答案．

（1）如图所示，点D即为所求．

（2）如图，连接AD，

由作图知，BD＝AD＝6，

∵Rt△ABC中，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵BD＝AD，

∴∠B＝∠BAD＝30°，

∴∠CAD＝30°，

则CD＝AD＝3．