Question

如图1，直线y＝k₁x+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

（1）求k₁、k₂的值；

（2）结合图形，在第一象限内，直接写出k₁x+b﹣＞0时，x的取值范围；

（3）如图2，梯形OBCE中，BC∥OE，过点C作CE⊥x轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

Answer

（1）k1、k2的值分别为﹣3，6；（2）1＜x＜2时，k1x+b﹣＞0；（3）PC＝PE．理由见解析.

【解析】

（1）先把A（1，6）代入y＝可求得k2＝1×6＝6，再把B（a，3）代入y＝可得a＝2，即B点坐标为（2，3），然后把A（1，6）、B（2，3）代入y＝k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可；（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜2时，直线y＝k1x+b都在反比例函数y＝的图象上方，即k1x+b﹣＞0；（3）根据梯形的性质得到BC∥OE，则由B点坐标为（2，3），得到C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），则E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，利用P点在y＝的图象上，则P点坐标为（a，），根据梯形的面积公式得到（BC+OE）×CE＝9，即（a+a﹣2）×3＝9，解得a＝4，易得PC＝3﹣，PE＝﹣0＝，于是有PC＝PE．

（1）把A（1，6）代入y＝得，k2＝1×6＝6，所以反比例函数的解析式为y＝，

把B（a，3）代入y＝得，3＝，解得a＝2，所以B点坐标为（2，3），

把A（1，6）、B（2，3）代入y＝k1x+b得， ，解得 ，所以k1、k2的值分别为﹣3，6；

（2）1＜x＜2时，k1x+b﹣＞0；

（3）PC＝PE．理由如下：

∵四边形OBDE为梯形，

∴BC∥OE，

而B点坐标为（2，3），

∴C点的纵坐标为3，

设C点坐标为（a，3），

∵CE⊥x轴，

∴E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，

∵P点在y＝的图象上，

∴P点坐标为（a，），

∵梯形OBCE的面积为9，

∴（BC+OE）×CE＝9，即（a+a﹣2）×3＝9，解得a＝4，

∴C点坐标为（4，3），P点坐标为（4，），E点坐标为（4，0），

∴PC＝3﹣＝，PE＝﹣0＝，

∴PC＝PE．