Question

如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交AB，AC 于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为 _________

Answer

8

【解析】

∵EF垂直平分AB，

∴点A、B关于直线EF对称，

连接AD与EF相交，则当点M移到交点处时，DM+BM的值最小，此时DM+BM=DM+AM=AD，

∴C△BDM最小=AD+BD.

∵D为等腰△ABC的底边BC的中点，BC=4，

∴BD=2，AD⊥BC，

∴S△ABC=BC·AD=12，即2AD=12，解得AD=6，

∴BD+AD=2+6=8.

即：△BDM的周长最小为8.