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如图,在中,,于点,点为中点,连接交于点,且,过点作,交于点. 求证:(1) (...

如图,在中,于点,点中点,连接于点,且,过点,交于点

求证:(1

2

 

(1)证明见解析;(2)证明见解析 【解析】 (1)只要证明△BDF≌△ADC,推出BD=AD,推出∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC即可解决问题. (2)延长BE、DG交于点K.先证明Rt△AEF≌Rt△KEG,再根据其性质即可得到结论. 证明:(1)∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90° ∵AB=BC,E为AC中点, ∴∠ABE=∠CBE=∠ABC,BE⊥AC, ∴∠BEC=90°, ∴180°-∠C-∠ADC=180°-∠C-∠BEC 即∠CBE=∠CAD, 在△BDF和△ADC中, , ∴△BDF≌△ADC(AAS), ∴BD=AD, ∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC. (2)延长BE、DG交于点K. ∵DG∥AB, ∴∠CGD=∠CAB,∠K=∠ABE, ∵∠BAC=∠C, ∴∠CGD=∠C ∵∠K=∠CBE=∠CAD ∠AEF=∠KEG=90°,∠EAF=∠EKG, ∴DG=DC,DK=BD, ∴DG=DF,DK=BD=AD, ∴DK-DG=AD-DF,即GK=AF 在Rt△AEF和Rt△KEG中 , ∴Rt△AEF≌Rt△KEG (AAS), ∴EF=EG.
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考点分析:
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