Question

如图，已知是腰长为1的等腰三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰三角形，再以的斜边为直角边，画第三个等腰三角形，…，以此类推，则第2019个等腰三角形的斜边长是___________。

Answer

【解析】

等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，即可求出斜边长，先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题．

【解析】

∵等腰直角三角形一个直角边为1，

∴等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，

第一个三角形也就是(Rt△ABC)的斜边长：1×=；

第二个三角形(也就是Rt△ACD),直角边是第一个三角形的斜边长,所以它的斜边长： ；

第三个三角形(也就是Rt△ADE),直角边是第二个三角形的斜边长,所以它的斜边长： ；

第四个三角形(也就是Rt△AEF),直角边是第三个三角形的斜边长,所以它的斜边长：

；

……

第n个三角形,直角边是第(n−1)个三角形的斜边长,其斜边长为： .

∴第2019个等腰直角三角形的斜边长是： .

故答案为： .