Question

一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，设、、，请利用四边形的面积验证勾股定理.

Answer

见解析.

【解析】

四边形BCC′D′的面积，从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示．

证明：四边形BCC′D′为直角梯形，
∴S梯形BCC′D′=（BC+C′D′）•BD′= ，
又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′
∴∠BAC=∠B′AC′．
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；
∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ；

∴ ，
∴ ．