Question

台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：

(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？

(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

Answer

(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．

【解析】

（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；
（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；
（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；

(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得：

，解得：，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t为整数)；

(2)设日销售利润为w，则w=(p﹣6)y，

当1≤t≤80时，w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450，

∴当t=30时，w最大=2450；

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．

(3)由(2)得：当1≤t≤80时，

w=﹣(t﹣30)2+2450，

令w=2400，即﹣ (t﹣30)2+2450=2400，

解得：t1=20、t2=40，

∴t的取值范围是20≤t≤40，

∴共有21天符合条件．