Question

在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是　                  ；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为　                   ；

(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

Answer

（1）①R，S;②（，0）或（4，0）；（2）①;②m≤或m≥1．

【解析】

（1）①R，S；

②（，0）或（4，0）；

（2）①由题意，直线与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，）．

点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：

，，且．

点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，

则．

∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．

即点N在右图中所示的正方形CDEF上．

∵点E的坐标为（，0），点N在直线上，

∴．

②m≤或m≥1．