Question

小玲家在某24层楼的顶楼，对面新造了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B处和楼底C处的俯角分别是45°，60°．请问：

（1）两楼的间距是多少米？（精确到1m）

（2）小玲家的这幢住宅楼的平均层高是多少米？（精确到0.1m）

（参考了数据： ≈1.73，≈1.41）

Answer

(1)38米;(2)2.8米.

【解析】

（1）如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．通过解Rt△ABE、Rt△ACE分别求得BE、CE的长度，然后结合图形中相关线段的和差关系列出关于x的方程，通过解方程求得x的值；

（2）利用（1）中的相关数据得到CE的长度，根据这幢住宅楼有24层进行解答即可．

（1）如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．

由题意知，在Rt△ABE中，∠EAB=45°，

∴BE=AE=x．

在Rt△ACE中，∠EAC=60°，

∴CE=x，

∵CE-BE=28，

∴x-x=28，

解得x==14（+1）≈14×2.73=38.22≈38（米），

∴两楼间的距离约为38米；

（2）由（1）知，CE=28+38.22=66.22（米），

∴66.22÷24≈2.8（米），

∴小玲家这幢住宅楼的平均层高是为2.8米．