Question

已知：中，，平分，连接、，延长交于点，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有底角为的等腰三角形.

Answer

(1)见解析;(2)△ABE,△ACE,△DBE

【解析】

（1）先根据SSS证明△ABE≌△ACE，证得∠DBE=∠ACD，再根据三角形外角的性质，得出∠DBE=∠DEB，即可证出结论．

（2）计算出相关角度，根据等角对等边即可判定

∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠CAE

∵AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE

∴△ABE≌△ACE ，∴∠DBE=∠ACD

∵∠ADC=2∠ACD ∴∠ADC=2∠DBE

∵∠ADC=∠DBE+∠DEB ∴∠DBE=∠DEB

∴BD=ED

(2)在中，∵，.

∴∠ADC=, ∠ACD=，由（1）知：∠DBE=∠ACD

∴∠DBE=∠ACD=, ∴∠DBE=∠DEB=

∴△DBE是底角为的等腰三角形.

∵AE平分∠BAC ∠ADC=,

∴∠BAE=∠CAEDBE=∠DEB

∴△ABE和△ACE是底角为的等腰三角形.