Question

如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．

（1）求∠AON的度数．

（2）写出∠DON的余角．

Answer

（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．

【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可；

（2）根据题意得到，∠DOM为∠DON的余角．

（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，

∴∠BOD＝∠AOC＝50°，

∵OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝25°，

又由∠MON＝90°，

∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；

（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，

∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，

∴∠AON+∠DOM＝90°，

∴∠NOD+∠BOM＝90°，

故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．